Este libro sobre matemáticas abre una nueva sección en la revista. Queremos plantear problemas para pensar, problemas para todas las edades. Hemos elegido algunos, este que proponemos fue seleccionado por Martin Gardner (brillante escritor y difusor de la matemática recreativa en el mundo) como uno de los que más le gustó por su sencillez y profundidad.

Un comerciante viaja a su trabajo todos los días usando el mismo tren, que sale de la misma estación y que tiene los mismos horarios, tanto de ida como de vuelta. Para colaborar con él, su mujer lo lleva a la mañana hasta la terminal y luego lo pasa a buscar a las cinco de la tarde con su coche, con el fin de ahorrarle viajes en bus.

Me interesa enfatizar este hecho: todos los días la mujer lo pasa a buscar a la misma hora (las cinco de la tarde) y juntos comparten el viaje en coche hasta la casa en la que viven.

Un día, el marido termina su trabajo más temprano y toma un tren que llega una hora antes de lo acostumbrado. Es decir, lo deja en la estación acostumbrada a las cuatro de la tarde (en lugar de las cinco como es habitual). Como el día está muy lindo, en lugar de llamar a la mujer para contarle lo que hizo, decide empezar a caminar por la calle que ella utiliza habitualmente para ir a buscarlo.

Tal y como él lo había previsto, se encuentran en el trayecto. El marido se sube al coche y juntos vuelven a su domicilio, al que llegan diez minutos antes de lo habitual. Si uno supone la situación ideal (e irreal también), de que:

a. La mujer hace todo el trayecto, todos los días, a la misma velocidad constante.

b. Sale siempre a la misma hora de la casa para ir a buscar a su compañero.

c. El hombre se sube al coche en forma instantánea y sin perder ningún tiempo.

d. Nunca aparece nada extraño en el camino, ni semáforos que dilaten o aceleran el tránsito, etc.

Nada cambia con el día. Las condiciones se reproducen mágicamente viaje tras viaje.

Ahora, la pregunta: ¿Puede usted determinar cuánto tiempo debió caminar el marido hasta el momento que se encuentra con su mujer y se sube al coche?

Un par de reflexiones antes de escribir la solución. Como se da cuenta, el problema en sí mismo es muy sencillo. La belleza consiste en que no hay que utilizar ninguna herramienta sofisticada, ni ningún recurso extraordinario. Solo hay que pensar y, para eso, usted decide cuándo y cómo lo hace. Lo único que le pido es que me crea que vale la pena.

Algo más: me gustaría aportarle algunas respuestas intermedias que –quizá– necesite. Si usted cree que le hace falta saber:
a. La velocidad a la que caminaba el marido.
b. La velocidad a la que viajaba el coche que conducía la mujer.
c. La distancia entre el domicilio y la estación.
Bueno... créame que no son necesarios. De hecho, los datos que tiene arriba son
suficientes para encontrar la respuesta.

Solución:

Se sabe que la mujer y el marido llegaron a la casa diez minutos antes que de costumbre. Esto significa que la mujer viajó diez minutos menos en el coche o, lo que es lo mismo, cinco minutos menos en el viaje de ida y cinco minutos menos en el viaje de vuelta. Ahora, podemos deducir lo siguiente:

El marido caminó 55 minutos desde la estación hasta el lugar en donde encontró a la mujer. ¿Por qué? ¿No tiene ganas de seguir usted por su cuenta?

Sigo yo. Es que la mujer siempre pasa a buscar al marido a las cinco de la tarde. Como ese día en particular condujo el coche cinco minutos menos de lo habitual, cuando lo encontró eran las 16:55 de la tarde.  De esta forma, al dar la vuelta en ese momento, como también conducirá cinco minutos menos al volver, llegarán diez minutos antes de lo habitual, tal y como indicaba el enunciado.

Conclusión: El señor caminó 55 minutos.

Como se ve, una vez conocida la solución, el problema en sí mismo es muy fácil. Más aún: creo que si uno tuviera la solución sin haber dedicado ningún tiempo a pensarlo, decidiría que es demasiado fácil. Pero esto suele suceder con muchas situaciones de la vida cotidiana: cuando uno ha abordado un problema desde un lugar equivocado o quiere forzar mentalmente a que pasen ciertas ‘cosas’ que ‘no pasan’, es entonces cuando uno sospecha que ‘faltan datos’ y se desespera.

Este ejemplo es singular en ese sentido: permite advertir como la matemática ofrece herramientas de pensamiento y deducción que tienen una potencia maravillosa.